Basic Topology - 2 (여러 Topology)

Topology의 정의와 open, closed, basis등의 개념을 이해했다면, 여러가지 잘 알려진 topology를 봐야 topology에 대한 감이 잡힐 듯하다.

가장 대표적인 것이 실수를 base set으로 하는 topology들이다.

$\mathcal{T}_{s}$ : Generating by the basis $\{(a,b)| a<b$ and $a,b\in\mathbb{R}\} $ $\mathcal{T}_{\ell}$ : Genrating by the basis $\{[a,b)| a<b$ and $a,b\in\mathbb{R}\}$ $\mathcal{T}_{h}$ : Genrating by the basis $\{(a,\infty)| a \in\mathbb{R}\}$ $\mathcal{T}_{K}$ : Genrating by the basis $\{(a,b),(a,b)-K| a<b$ and $a,b\in\mathbb{R}$                                where $K=\{\frac{1}{n}|n\in\mathbb{Z}^{+}\}$ $\mathcal{T}_{fc}$=$\{A|A\subset \mathbb{R}$ and $A^{c}$ is finite set $\}$ $\mathcal{T}_{c}$=$\{A|A\subset \mathbb{R}$ and $A^{c}$ is countable set $\}$

이 정도가 실수에서의 대표적인 topology 라고 생각한다.

$\mathcal{T}_{s}$는 standard topology(보통위상)라고 부른다. 그리고 나머지들은 다음과 같이 부른다.

$\mathcal{T}_{\ell}$은 lower limit topology

$\mathcal{T}_{h}$ : half-line topology

$\mathcal{T}_{K}$ : K-topology

$\mathcal{T}_{fc}$ : finite complement topolgy

$\mathcal{T}_{c}$ : countable complement topolgy

위 첨자들은 일반적인 것이 아니라 필자가 편한데로 붙혀 놓은 첨자들이다.

일반적으로 해석학에서도 위상을 도입해서 이용을 한다. 이 때 이용하는 topology가 standard topology이다. 즉, open interval 이 open set이 되고, closed interval이 closed set이 된다.

뒤에 다루는 위상에서의 수열에 대한 내용과 함수에 관한 내용을 실수에 적용한다면, 같은 의미를 갖게 된다.

이러한 작업들은 수학을 공부하는데 있어서 한번 쯤 해보면 좋은 작업들이다. 왜냐하면, 과목별의 연관성은 공부를 하면서 느끼기 어려운 부분중의 하나이다. 따라서 학기가 지나고 다른 과목을 듣게 되면 이전에 들었던 내용들이 점차 잊혀져 간다. 하지만 이러한 연관성을 생각하고 보여보고 한다면, 흥미를 갖게 하는 매개체의 역할도 가능할 뿐더러 더 오래 기억에 남을 것이다.